Mathématique pour la Physique

Enseignant: Lammari Khelifa

Module F134: Fonction spéciale de la physique 

Promotion: 3LSMPF

Semestre: S5

Objectifs de l'enseignement:

Objectif de ce cours est de présenter les définitions et les propriétés des fonctions spéciales utilisées dans la filière de la physique.

Nous avons adopté le document réalisé par:

Benaoumeur Bakhti  

Université Mustapha Stambouli de Mascara
Faculté des sciences exactes

Contenu de la matière:

Chapitre 1:

Les fonctions eulériennes bêta et gamma

Propriétés-formule de Stirling-formule de duplication-formule des compléments-. Dérivée logarithique de la fonction gamma. Fonction gamma incomplète.

Chapitre 2:

Les polynômes orthogonaux

Propriétés générales-Formules de récurrence-identité de Christoffel Darboux-z éros des polynômes orthogonaux-fonction génératrice. Les polynomes de Legendre, de La guerre, d'Hermite, de Tchebychev. Définitions, orthogonalité, relations de récurrence. Développement d'une fonction en série des polynômes orthogonaux.

Chapitre 3:

Les fonctions de Bessel

Résolution de l'équation différentielle de Bessel. Les fonctions de Bessel de première espèce, de Neumann, de Hankel de première et deuxième espèce. Relations de récurrence-forme intégrale.

 Les fonctions de Bessel d'indice entier, demi-entier les fonctions de Bessel modifiées. Développement en série des fonctions de Bessel. Application des fonctions de Bessel.

Chapitre 4:

Fonction erreur et intégrales de Fresnel

Définition- Représentation intégrale- Développement en série-développement asymptotique. 

Chapitre 5:

Exponentielle intégral, sinus intégral, cosinus intégral