Théorie du signal

Objectif : L'objectif fondamental de la théorie du signal est de fournir une description mathématique des signaux. Cette théorie met en évidence, sous forme mathématique, les principales caractéristiques des signaux, telles que :

– La distribution spectrale de l'énergie (répartition de l'énergie d'un signal selon ses fréquences).

– La distribution statistique de l'amplitude d'un signal.

Elle permet également d'analyser la nature des altérations ou modifications subies par les signaux lorsqu'ils traversent des blocs fonctionnels, souvent des dispositifs électriques ou électroniques, afin d'évaluer leur comportement ou leurs transformations.

Introduction : Un signal est défini comme une représentation physique d'une information, qu'il transporte de sa source à sa destination. Il s'agit d'une expression d'un phénomène mesurable par un appareil de mesure. Bien que la majorité des signaux étudiés soient des grandeurs électriques (comme des courants, des tensions ou des champs), la théorie du signal s'applique à tous types de signaux, quelle que soit leur nature physique.

Objectif : L'objectif principal de ce module est de fournir aux apprenants une compréhension approfondie des concepts fondamentaux de la théorie du signal, qui constitue une base essentielle pour de nombreuses applications en traitement de l'information, communications et ingénierie. À travers ce module, les étudiants développeront les compétences nécessaires pour analyser, modéliser et manipuler des signaux, qu'ils soient continus ou discrets, dans le cadre de systèmes dynamiques. En maîtrisant ces notions, ils seront capables de résoudre des problématiques complexes liées aux systèmes de télécommunications, au traitement audio/vidéo, et à d'autres domaines technologiques.

Introduction : La théorie du signal est une discipline fondamentale en ingénierie et en sciences appliquées, qui étudie les propriétés et les transformations des signaux. Ces derniers, qu'ils soient sous forme d'ondes sonores, de données numériques ou de fréquences électromagnétiques, véhiculent des informations essentielles dans de nombreux systèmes modernes. Ce module explore les bases de la représentation des signaux (dans les domaines temporel et fréquentiel), les outils mathématiques associés (tels que les séries de Fourier et les transformées).  

                                         

CHAP 1 : GENERALITES SUR LES SIGAUX

1. Définition de la notion du signal et transmission de l’information
2.  Classification des signaux (morphologique, spectrale, etc.)
3. Représentation vectorielle des signaux
4. Notions de puissance et d’énergie. Exemples de signaux de base (impulsion rectangulaire, triangulaire, rampe, échelon unité, signe, Dirac)

CHAP 2 : ANALYSE DES SIGNAUX DETERMINISTES A TEMPS ONTINU

1. Signaux périodiques : Décomposition en série de Fourier (Spectre de Fourier des signaux périodiques)
2. Signaux apériodiques à énergie finie : Transformée de Fourier à temps continue
3. Transformées de Fourier des signaux à énergie infinie

CHAP 3 : TRANSFORMEE DE LAPLACE

1. Définition de la transformé de Laplace
2. Transformé de Laplace de certains signaux courant (Dirac, échelon unité, …)
3. Propriétés de la transformée de Laplace
4. La transformé inverse de Laplace
5. Formulation du produit de convolution, propriétés du produit de convolution
6. Application aux systèmes linéaires invariant dans le temps (LIT)

CHAP 4 : ECHANTILLONNAGE

1. Echantillonnage idéal : Définition
2. Théorème d’échantillonnage de Shannon-Nyquist
3. Recouvrement de spectre ou aliasing
4. Reconstruction des signaux des signaux échantillonnés