Fonctions spéciales pour la physique
Enseignant: Lammari Khelifa
Module F134: Fonction spéciale de la physique
Promotion: 3LSMPF
Semestre : S5
Objectifs de l'enseignement:
Objectif de ce cours est de présenter les définitions et les propriétés des fonctions spéciales utilisées dans la filière de la physique.
Nous avons adopté le document réalisé par:
Benaoumeur Bakhti
Université Mustapha Stambouli de Mascara
Faculté des sciences exactes
Contenu de la matière:
Chapitre 1:
- Les fonctions eulériennes bêta et gamma
- Propriétés-formule de Stirling-formule de duplication-formule des compléments-. Dérivée logarithique de la fonction gamma. Fonction gamma incomplète.
Chapitre 2:
- Les polynômes orthogonaux
- Propriétés générales-Formules de récurrence-identité de Christoffel Darboux-z éros des polynômes orthogonaux-fonction génératrice. Les polynomes de Legendre, de La guerre, d'Hermite, de Tchebychev. Définitions, orthogonalité, relations de récurrence. Développement d'une fonction en série des polynômes orthogonaux.
Chapitre 3:
- Les fonctions de Bessel
- Résolution de l'équation différentielle de Bessel. Les fonctions de Bessel de première espèce, de Neumann, de Hankel de première et deuxième espèce. Relations de récurrence-forme intégrale.
- Les fonctions de Bessel d'indice entier, demi-entier les fonctions de Bessel modifiées. Développement en série des fonctions de Bessel. Application des fonctions de Bessel.
Chapitre 4:
- Fonction erreur et intégrales de Fresnel
- Définition- Représentation intégrale- Développement en série-développement asymptotique.
Chapitre 5:
- Exponentielle intégral, sinus intégral, cosinus intégral